Józef Drożdż urodził się 22 stycznia 1918 r. w Kamienicy koło Bielska, gdzie ukończył Gimnazjum Polskie. Od 1930 r. należał do harcerstwa, uzyskując stopień harcmistrza. W sierpniu 1939 r. mianowany na komendanta Pogotowia Harcerskiego na terenie hufców Bielska i Białej Krakowskiej. Kiedy wojsko niemieckie 3 września tegoż roku wkroczyło do Bielska i Białej, wycofał się wraz z harcerzami do Krakowa, a następnie do Brzuchowic pod Lwowem.
Po powrocie do Bielska aktywnie działał w harcerskiej organizacji konspiracyjnej, która współpracowała ze Związkiem Walki Zbrojnej (ZWZ).
Aresztowano go pod koniec 1940 r., w wyniku wymuszonych torturami zeznań aresztowanego wcześniej Jana Drabka, i osadzono w więzieniu w Bielsku. Podczas brutalnego przesłuchania chciano wydobyć od niego, skąd posiadał konspiracyjne gazetki. Po skończonym „badaniach” został wraz z grupą kilkudziesięciu innych zatrzymanych przewieziony do KL Auschwitz, gdzie otrzymał numer 7602 i przebywał w warunkach, o których tak opowiadał po latach:
Mieszkałem w ciasnej celi z 40 współwięźniami, spałem na zawszonym sienniku. Ale dla mnie to święte miejsce. Ja przeżyłem to piekło, ale straciłem tu brata Jana, który zginął w lipcu 1942 r. A to, co mnie tu spotkało, odcisnęło piętno na mojej duszy. Wtedy też był straszny mróz…
W lutym 1941 r. skierowany z obozu Auschwitz do więzienia w Raciborzu, a następnie kolejno więziony w Bytomiu, Gliwicach, a stamtąd przywieziony do Katowic, gdzie odbyła się rozprawa przed Wyższym Sądem Krajowym. Oskarżony został o zdradę stanu polegającą na „podjęciu prac przygotowawczych, działalności wywrotowej celem oderwania należącego do Rzeszy obszaru”. Miało to polegać „na zespoleniu mas, zrzeszeniu ich w organizację i jej utrwalenie oraz wywieranie wpływu na szerokie masy przez rozpowszechnienie kolportażu wrogiej wobec Rzeszy propagandy”. Oskarżenie to podpisał dr Steiner z Prokuratury Generalnej w Katowicach. Skazany został na karę czterech lat Zuchthausu (ciężkiego więzienia). Wyrok został wydany natychmiast. Drożdż odbywał karę najpierw przez trzy lata w więzieniu w Brzegu, a potem w więzieniu „Radocha” w Sosnowcu, skąd został w grudniu 1944 r. przewieziony do Mysłowic.
W związku ze zbliżaniem się wojsk sowieckich i ewakuacją więzienia mysłowickiego, w styczniu 1945 r. wywieziony został do KL Mauthausen-Gusen II. Po pewnym czasie został przeniesiony do Mauthausen-Gusen I. W tym obozie jako więzień nr 122312 doczekał wyzwolenia przez żołnierzy amerykańskich 5 maja 1945 r.
Po powrocie do Bielska pełnił od kwietnia 1946 r. do sierpnia 1948 r. funkcję komendanta połączonych hufców harcerzy z Bielska i Białej. Był działaczem Polskiego Związku Narciarskiego i Szkolnych Związków Sportowych. Ukończył studia na warszawskiej Akademii Wychowania Fizycznego. Pracował w Bielsku jako nauczyciel wychowania fizycznego i matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej im. Staszica.
Był prezesem bielskiego oddziału Polskiego Związku Byłych Więźniów Politycznych Hitlerowskich Więzień i Obozów Koncentracyjnych. Dzięki jego staraniom odsłonięto na cmentarzu w komunalnym w Kamienicy pomnik poświęcony pamięci mieszkańców Podbeskidzia więzionych w obozach koncentracyjnych. W 2003 r. władze samorządowe wpisały go do Księgi Zasłużonych dla Bielska Białej, dwa lata później został kawalerem Orderu Uśmiechu.
W 2009 r. za wybitne zasługi dla rozwoju ruchu harcerskiego oraz za działalność na rzecz kształtowania patriotycznej postawy polskiej młodzieży, został odznaczony Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski.
Zmarł w Bielsku-Białej 12 kwietnia 2012 r. Miał 94 lata. Jego pogrzeb odbył się 18 kwietnia 2012 r.
Adam Cyra
Oświęcim, 17 kwietnia 2012 r.